इस समीकरण का 4x 2 5x 12 0 . हल करें और इस समीकरण को हल करना सीखे,

यदि आप एक छात्र है और सर्च कर रहे है की इसको 4x 2 5x 12 0 . हल करें, तो आप सही वेबसाइट पर आ चुके हो इस लेख में आपको इस समीकरण का पूरा 4x 2 5x 12 0 हल हुआ समीकरण देखने को मिलेगा।

और इसके बारे में विस्तार से पढ़ने को मिलेगा क्यूंकि इस लेख में, हम इस क्वाड्रेटिक समीकरण “4x^2 – 5x – 12 = 0” के समाधान की पूरी प्रक्रिया को विस्तार से हिंदी भाषा में समझेंगे।

प्रिय छात्रों क्वाड्रेटिक समीकरणें गणित में एक बहुत ही महत्वपूर्ण तथा रोचक विषय होता है, जो हमें संख्याओं की पूरी दुनिया में गहराई से अंदर ले जाते हैं।

और इन समीकरणों का समा धान को निकालना गणितीय सोच तथा समस्या का समाधान की क्षमताओं को विकसित करने में बहुत मदद करता है। तो अब इस लेख को आप पढ़ना शुरू कीजिए। और पहले 4x 2 5x 12 0 इसका परिचय पढ़िए।

4x 2 5x 12 0 . हल करें के बारे में जरुरी सुचना

पहले आप यह समझ लीजिए की इस लेख में आपको x 2 5x 12 0 इस समीकरण को हल करने का तरीके स्टेप में पढ़ने को मिलेगा। सबसे पहले आपको इसका 4x 2 5x 12 0 . हल करें का परिचय पढ़ना है,

उसके बाद step 2 में 4x^2 – 5x – 12 = 0 क्वाड्रेटिक समीकरण के समाधान को पढ़ेंगे, फिर 3 स्टेप में वर्गमूल को पढ़ेंगे। उसके बाद 4 स्टेप में डिस्क्रिमिनेंट को देखेंगे फिर इसका 5 स्टेप में इसको समाधानों की प्रकृति में देखेंगे।

और आखिर में 6 स्टेप में समाधानों का परिणाम देखंगे फिर आपका यह समीकरण सम्पन्न हो जायगा।

1. 4x 2 5x 12 0 . हल करें का परिचय

दोस्तों 4x 2 5x 12 0 यह क्वाड्रेटिक समी करणें उन सभी समीकरणों को सूचित करते हैं, जिनके 1 वर्गमूल के साथ 2 चर होते हैं, जैसे की आप नीचे देख सकते है,

जैसे – “ax^2 + bx + c = 0″। यहां, “x”

इसमें दो चर है, और यह एक अज्ञात संख्या होती है, जिसका समाधान हम निकालने का प्रयास को करते हैं।

अब हमारे पास यह समीकरण है – 4x^2 – 5x – 12 = 0

अब हमारे पास यह समीकरण है इसका अब हम समाधान निकालने के बारे में पढ़ेंगे यदि आप इसको not कर रहे हो तो इस लाइन को न लिखे.

2. 4x^2 – 5x – 12 = 0 क्वाड्रेटिक समीकरण के समाधान:

क्वाड्रेटिक समीकरण को समाधान करने से पहले, हमें इस समीकरण का सामान्य रूप लाना होगा:

इसका सामान्य रूप यह 4x^2 – 5x – 12 = 0 है आपको नोट्स में सिर्फ इसका सामान्य रूप 4x^2 – 5x – 12 = 0 इतना ही लिखना है जैसे की नीचे लिखा है, आपको यह हिंदी नहीं लिखनी है,

4x^2 – 5x – 12 = 0

3. वर्गमूल

क्वाड्रेटिक समीकरण के वर्गमूल “x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a” यह होते हैं,

इसमें “a”, “b”, और “c” समीकरण के विभिन्न कोइ फिशि एंट्स होते हैं। लेकिन हमारे समीकरण में:

a = 4, b = -5, c = -12 यह है,

और वर्गमूल की प्रक्रिया का अनुसरण करते हुए, हम वर्गमूल को इस तरह से लिख सकते हैं:

x = (5 ± √((-5)^2 – 4 * 4 * (-12))) / (2 * 4)

4. डिस्क्रिमिनेंट

डिस्क्रि मिनेंट “D” वर्गमूल के अंतर की पहचान को करने में बहुत मदद करता है, और यह इस तरह से दिया जाता है:

D = b^2 – 4ac

परन्तु हमारे समीकरण में:

D = (-5)^2 – 4 * 4 * (-12) यह है, तो आपको सिर्फ D = (-5)^2 – 4 * 4 * (-12) इतना ही लिखना है,

5. समाधानों की प्रकृति में:

अब हम वर्गमूल तथा डिस्क्रि मिनेंट को उपयोग करके इसका समाधान की प्रकृति में समझते हैं:

जब D > 0:

इस स्थिति में, इस समीकरण के दो विभिन्न वर्गमूल होते हैं। तव

हम वर्गमूल के मान को निकालते हैं, और उन्हें समाधान के रूप में दिखाते करते हैं।

जब D = 0:

इस स्थिति में, समीकरण का 1 वर्गमूल होता है। जब
हम 1 वर्गमूल का ही मान निकालते हैं, और फिर उसको समाधान के रूप में दिखाते हैं।

जब D < 0:

इस स्थिति में, कोई भी वास्तविक वर्गमूल इसमें नहीं होता है। इसलिए
हम इस समीकरण का समाधान कोई हम नहीं निकाल सकते हैं।

6. समाधानों का परिणाम:

अब हम इसका विभिन्न स्थितियों के अनुसार समाधान के मान को निकालते हैं:

जब D > 0:

• D = 25 + 192 = 217
• x1 = (5 + √217) / 8
• x2 = (5 – √217) / 8

जब D = 0:

• D = 25 – 192 = -167
• x = 5 / 8

जब D < 0:

• D = 25 – 192 = -167

इसका कोई भी वास्तविक वर्गमूल नहीं होता है।

निष्कर्ष:

आज के इस मैथ के अध्ययन में, “4x^2 – 5x – 12 = 0” नाम के क्वाड्रेटिक समीकरण के समाधान की पूरी प्रक्रिया को विस्तार से समझने का पूरा प्रयास किया है।

हमने इस लेख में देखा है कि वर्गमूल तथा डिस्क्रि मिनेंट का कैसे समाधान के मानों की प्रकृति तथा उनके बीच में अंतर की पहचान को करने में मदद करता हैं।

और इसके साथ में ही, हमने समाधानों के प्रभाव को भी विस्तार से देखा तथा पढ़ा है और इसके गणितीय अनुप्रयोगों के बारे में में भी जानकारी ली है।

दोस्तों आज का यह अध्ययन हमें गणितीय की सोच को विकसित करने में बहुत मदद करेगा, तथा हमें और अधिक गहराई से इसको जानने का अवसर प्रदान करेगा। जैसे कि क्वाड्रेटिक समीकरणें की प्रकार से हमारे जीवन में उपयोगी हो सकती हैं।

इस लेख को पढ़कर यदि आपको कोई समस्या आ रही है तो मेरे ग्रुप को ज्वाइन करे और अपनी समस्या को लिख कर भेजे में आपको जरूर जबाब दूंगा Whatsapp